Coloquio Oaxaqueño de Matemáticas
Mauricio Bustamante, University of Cambridge
jueves 28 de enero de 2021, 13:00 horas
Resumen:
Una métrica riemanniana sobre una variedad diferenciable M nos permite definir y estudiar propiedades como volumen, curvatura y distancia; las
cuales codifican su forma geométrica. El espacio (topológico) de métricas riemannianas sobre M es entonces el objeto que parametriza todas las
posibles deformaciones geométricas de la variedad.
En esta charla discutiremos la topología de estos espacios de métricas desde varios puntos de vista, especialmente cuando se imponen condiciones
en la curvatura -por ejemplo espacios de métricas de curvatura negativa. Veremos que en general, la topología de estos espacios es rica y
complicada, y que esto se debe, en parte, a la complejidad del grupo de difeomorfismos de M, el cual actúa de forma natural por medio del
"pull-back" de una métrica riemanniana. Examinaremos las propiedades de esta acción y veremos cómo todo esto se relaciona con la teoría de haces
fibrados y clases características.
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