Ponente: Christof Geiss
Institución: IM-UNAM
19/11/2024 de 12:00 a 13:00
Dónde Auditorio "Alfonso Nápoles Gándara"
Las algebras de conglomerado fueron introducidas por Fomin y Zelevinsky en 2001 para estudiar fenómenos de positividad total y bases duales canónicas en teoría algebraica de Lie. Sus generadores y relaciones se definen de forma recursiva a partir de un dato combinatorio.
Los álgebras afines cuantizadas fueron introducidos independientemente por Drinfeld y Jimbo cerca de 1985 con el fin de estudiar matrices de transferencia en mecánica estadística. Son álgebras de Hopf de dimensión infinita con una R-matriz que produce soluciones de la ecuación de Yang-Baxter. Su teoría de representaciones es muy rica.
Recientemente Finkelberg y Tsymbaliuk han propuesto una modificación de estas álgebras: Las álgebras afines cuantizadas desplazadas. Veremos en esta plática que el anillo de Grothendieck de la categoría O de estas álgebras tiene una estructura de álgebra de conglomerado natural. Esta estructura permite analizar de forma sistemática las relaciones que son relevantes desde el punto de física matemática. En particular tienen el potencial de calcular los q-caracteres de muchas de las representaciones simples de estas álgebras. Esto está inspirado en el estudio clásico del anillo de caracteres de un grupo.
Trataré de ilustrar estos conceptos bastante técnicos en el caso más simple, sl_2, dond hay una representación gráfica en términos de una triangulación de un \infty-gon.
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