Ponente: Astrid Carolina Melo
Institución: IM-UNAM
24/03/2026 de 12:00 a 13:00
Dónde Auditorio "Alfonso Nápoles Gándara"
A un grafo dirigido, o carcaj, se le pueden asociar diversas estructuras algebraicas, entre ellas el álgebra de caminos y el álgebra de conglomerado. Aunque estas surgen en contextos distintos, en numerosos casos están estrechamente relacionadas y comparten un lenguaje combinatorio y geométrico común.
En esta charla introduciremos el álgebra de caminos de un carcaj y su categoría de módulos, destacando cómo, para ciertas clases de álgebras, la combinatoria permite describir explícitamente los módulos indescomponibles y sus vectores dimensión. Posteriormente, abordaremos las álgebras de conglomerado, donde en algunos casos las triangulaciones de superficies modelan las transformaciones fundamentales de la teoría, conocidas como mutaciones, así como las variables algebraicas asociadas. En este contexto, el asociaedro emerge como un objeto combinatorio clave que permite describir el complejo de conglomerado y estudiar algunas de sus propiedades.
Finalmente, presentaremos resultados recientes sobre una variante de este complejo y su descripción en términos de vectores dimensión de módulos indescomponibles del álgebra de caminos asociada, ilustrando así la interacción entre teoría de representaciones y álgebras de conglomerado.