Ponente: Ricardo Gómez
Institución: IM-UNAM

19/02/2019
de 12:00 a 13:00
Dónde Auditorio "Alfonso Nápoles Gándara"

En esta charla presentaremos una breve introducción a la combinatoria analítica, tomando como punto de partida las funciones polilogarítmicas. Plantearemos un problema en general y veremos cómo surge de un problema particular de clasificación de sistemas dinámicos simbólicos. Presentaremos algunos resultados que extienden famosos problemas resueltos por Hardy-Ramanujan y Rademacher sobre la función de partición de enteros.

05/02/2019 de 12:00 a 13:00
Dónde Auditorio "Alfonso Nápoles Gándara"

Ponente: Salvador Pérez
Institución: IM-UNAM

Se introducen los llamados operadores de Toeplitz en espacios de funciones holomorfas, en particular en el espacio de Bargmann que consiste de las funciones enteras en CN pertecientes a L2 con el peso gaussiano exp(−k|z|2). Los operadores de Toeplitz son operadores de gran importancia en análisis complejo y en física matemática. Cada operador de Toeplitz tiene asociado un símbolo que es una medida de Borel en CN. Para el caso de medidas soportadas en una variedad, se presentarán resultados en los que se estudia el comportamiento asintótico de trazas de estos operadores así como del cálculo funcional de éstos cuando el parámetro k tiende a infinito. Dicho comportamiento asintótico es muy preciso cuando la subvariedad es isotrópica o co-isotrópica. Este es trabajo conjunto con Alejandro Uribe.

Ponente: Renato Calleja
Institución: IIMAS, UNAM

12/02/2019  de 12:00 a 13:00
Dónde Auditorio "Alfonso Nápoles Gándara"

Las coreografías de N cuerpos son soluciones periódicas de las ecuaciones diferenciales de N cuerpos para las cuales las N masas iguales siguen una curva cerrada fija. En esta plática, describiré la continuación numérica y las técnicas de bifurcación en el marco de valores de frontera que usamos para seguir familias de Lyapunov de órbitas periódicas. Estas orbitas surgen de sistemas poligonales de N cuerpos en el marco rotativo. Cuando la frecuencia de una órbita de Lyapunov y la frecuencia del marco rotativo satisfacen una relación racional, las órbitas también son periódicas en el marco inercial. Probamos que un conjunto denso de orbitas de Lyapunov corresponden a coreografías. Presentaré algunos ejemplos de las coreografías en las familias de Lyapunov que hemos encontrado numéricamente. También hemos demostrado la existencia de coreografías usando pruebas asistidas por computadora. Este es trabajo conjunto con Eusebius Doedel, Carlos García Azpeitia, Jason Mireles-James y Jean-Philippe Lessard.