Ponente: Raimundo Briceño
Institución: Universidad de Tel Aviv

18/09/2018 de 12:00 a 13:00
Dónde Auditorio "Alfonso Nápoles Gándara"

Dado un grafo finito, supongamos que queremos conocer su número de conjuntos independientes, es decir, la cantidad de subconjuntos de vértices que inducen un grafo sin aristas. Este es un problema complejo (#P-completo) y en algunos casos admite aproximaciones que son eficientes en función del tamaño del grafo y la precisión requerida. En esta plática estudiaremos lo siguiente: qué podemos decir cuando nuestro grafo es infinito? Para abordar esta pregunta, nos centraremos en grafos que emergen naturalmente al estudiar grupos numerables con ciertas propiedades especiales (a saber, amenabilidad y ordenabilidad) y definiremos una noción -la entropía- que dé cuenta del número de conjuntos independientes en un grafo infinito de manera razonable. A continuación, veremos que en ciertos casos la entropía admite una representación especial y útil para desarrollar algoritmos de aproximación, en donde elementos de dinámica, física estadística, teoría de grupos y combinatoria confluyen de modo espontáneo. Finalmente, intentaremos explicar cómo parte de estos resultados pueden extenderse a otros sistemas, generalizando resultados de Gamarnik-Katz (2009), Wang-Yin-Zhong (2014) y Marcus-Pavlov (2015)

Ponente: Lidia Fernández
Institución: Universidad de Granada

04/09/2018  de 12:00 a 13:00
Dónde Auditorio "Alfonso Nápoles Gándara"

La teoría de polinomios ortogonales en dos o más variables tiene por delante un amplio campo de desarrollo. Los primeros polinomios en varias variables conocidos fueron estudiados por Hermite en 1864, pero no es hasta 1926 cuando aparece un estudio de polinomios ortogonales en varias variables a partir de algunos trabajos de Appell sobre polinomios ortogonales e dos variables análogos a los polinomios de Jacobi. El objetivo de esta charla es presentar algunos aspectos generales relacionados con los polinomios ortogonales en dos variables que son facilmente extensibles a más variables. En primer lugar se mostrarán algunas propiedades analíticas y diferenciales que son conocidas en la teoría general de polinomios ortogonales. A continuación se mostrarán algunos ejemplos para ilustrar los resultados, en particular se describirán los polinomios ortogonales en el disco unidad y en el simplex por ser los ejemplos más significativos. Por último, se analizarán algunos resultados relacionados con modificaciones de Darboux y se plantearán algunas líneas de investigación futuras.

Referencias

[1] C. F. Dunkl, Y. Xu, Orthogonal polynomials of several variables, Encyclopedia of Mathematics and its Applications 81, Cambridge University Press, 2001.

[2] P. K. Suetin, Orthogonal polynomials in two variables, translated from the 1988 Russian original by E. V. Pankratiev, Analytical Methods and Special Functions 3, Gordon and Breach Science Publishers, Amsterdam, 1999.