Marzo 2018

Expositor: Miguel Fernández
Institución: IM-UNAM

20/03/2018 de 12:00 a 13:00
Dónde Auditorio "Alfonso Nápoles Gándara"

Dado un espacio ambiente en cierta categoría, una condición de regularidad es una propiedad que pueden o no satisfacer sus puntos. Dicha propiedad ha de verificar ciertas condiciones, como por ejemplo que el lugar de los puntos regulares sea un abierto denso. En este contexto, la resolución de singularidades trata de obtener un "modelo" en el cual todos los puntos sean regulares para dicha propiedad. El caso más conocido es el de variedades algebraicas con la condición de regularidad usual (no ser un punto singular). Este problema ha sido resuelto en el caso de un cuerpo base de característica 0 (Hironaka, 1964), aunque ha sido objeto de estudio desde mucho tiempo atrás. Cabe destacar que el caso de curvas fue resuelto por Newton.

En esta plática haremos una breve introducción a esta teoría y presentaremos la técnica desarrollada por O. Zariski para atacar el problema de resolución de singularidades en variedades de dimensión arbitraria, la uniformización local. Mostraremos algunos ejemplos en los que esta técnica basada en la teoría de valoraciones ha dado resultados satisfactorios.

En una segunda parte introduciremos el concepto de regularidad asociado a una foliación y presentaremos los resultados hasta ahora conocidos.

Expositor: Luis Montejano
Institución: IM-UNAM

13/03/2018 de 12:00 a 13:00
Dónde Auditorio "Alfonso Nápoles Gándara"

Hablaré de varias contribuciones de mi trabajo a resultados de Geometría Discreta y Convexa en donde la Topología Algebraica jugó un papel importante. Haré enfasis en aquellos resultados de los cuales no he hablado en el Instituto. Mencionaré, entre otros, la solución al problema 68 de libro clásico de Problemas Matemáticos "The Scottisth Book", mencionaré mis contribuciones a la solución de la conjetura de Banach-Gromov, etc., mencionaré mi trabajo con Karasev sobre "transversales coloreadas" y al final platicaré de lo que estado trabajando últimamente: Variaciones al Teorema del Nervio y sus aplicaciones a la combinatoria.

Expositor: David P. Sanders
Institución: Facultad de Ciencias, UNAM

06/03/2018 de 12:00 a 13:00
Dónde Auditorio "Alfonso Nápoles Gándara"

Presentaré una introducción a los métodos de cálculo numérico riguroso, basado en extender la aritmética y las funciones usuales a trabajar sobre intervalos de números reales, representados en la computadora por números de punto flotante.
De esta forma, podemos acotar de forma matemáticamente rigurosa los conjuntos, por ejemplo el rango de una función sobre un intervalo, o más generalmente sobre un conjunto en Rn.
Presentaré ejemplos utilizando los paquetes de software libre que hemos desarrollado con el lenguaje de programación Julia, así como algunas aplicaciones: encontrar todas las raíces de una función de forma garantizada; calcular integrales con cotas garantizadas; y caracterizar el conjunto que satisface un sistema de desigualdades no lineales, así como aplicaciones a los sistemas dinámicos no lineales.
Trabajo conjunto con Luis Benet (Instituto de Ciencias Físicas, UNAM).