Expositor: Pavao Mardesic
Nacionalidad del Expositor: Extranjera
Institución: Université de Bourgogne
Tipo de Evento: Investigación

Resumen:

Los dos problemas están en el contexto de campos de vectores polinomiales en el plano real.
En el plano real no hay caos, por lo tanto la parte más interesante de la dinámica son las órbitas periódicas.

Los dos problemas: 16 de Hilbert y el problema del centro (estudiado por Poincaré) se avocan al estudio de órbitas periódicas.

En el primer problema, uno está interesado en el estudio de órbitas periódicas aisladas (que se llaman ciclos límite). En el segundo problema uno estudia familias continuas de órbitas periódicas que se acumulan a un punto singular que llamaremos centro.

El problema 16 de Hilbert pide una cota, en función del grado, del número de orbitas periódicas.
El problema del centro pide caracterizar campos vectoriales que tienen centros.
Los dos problemas están completamente abiertos.

Cada uno tiene su versión infinitesimal.
En ambos casos se estudian perturbaciones de los sistemas que tienen un centro.
En la versión infinitesimal del problema 16 de Hilbert uno quiere contar el numero de ciclos límite que nacen por perturbación.
En la versión infinitesimal del problema del centro uno quiere caracterizar las deformaciones que preservan el centro.

Presentaremos un panorama de la situación actual de los problemas y de los avances en problemas conexos.

Expositor: Roberto Callejas-Bedregal
Nacionalidad del Expositor: Extranjera
Institución: Universidad Federal de Paraíba, Brasil
Tipo de Evento: Investigación

11 de octubre 2016 12:00

Expositor: Alexander Turbiner
Nacionalidad del Expositor: Extranjera
Institución: Instituto de Ciencias Nucleares, UNAM
Tipo de Evento: Investigación

04/10/2016  de 12:00 a 13:00

Auditorio "Alfonso Nápoles Gándara"

Abstract:

Introduction to theory of finite-dimensional integrable systems is briefly given. Notion of polynomial integrable system is introduced.

It is stated that

(i) any Calogero-Moser system is canonically-equivalent to a polynomial integrable system, its Hamiltonian and integrals are polynomials in momenta p and coordinates q.

(ii) for any Calogero-Moser model there exists a change of variables in which the potential in a rational function.

(iii) any Calogero-Moser model is equivalent to Euler-Arnold top in a constant magnetic field (gyroscope) with non-compact algebra gl(n,R) (for a classical Weyl group) with constant Casimir operators as a constraint.

(iv) A solution of celebrated 3-body elliptic Calogero model is presented in detail as an example.