Expositor: Ehud de Shalit
Nacionalidad del Expositor: Extranjera
Institución: The Hebrew University of Jerusalem

Martes 31 Agosto

12:00 horas

Abstract:

P-adic numbers were invented by Hensel to encode solutions to congruences modulo all powers of a prime number p. "Soft" p-adic analysis allows one to talk about p-adic manifolds, p-adic Lie groups etc., but a major obstacle is that the p-adic world is totally disconnected. This was overcome by Tate in the 1960's, with the invention of Rigid Analytic Geometry.
Quotients of p-adic symmetric domains by discrete groups of automorphisms can be algebraized, as was done by Klein, Fuchs and Poincare in the classical setting. The ensuing class of p-adically uniformized varieties has important applications to number theory.
We shall survey this line of development, ending with results of the speaker from 2005 on the Monodromy-Weight conjecture for p-adically unifromized varieties.

Expositor: Shiri Chechik
Institución: Tel-Aviv University

Martes Agosto 31 11:00 horas

Abstract:

A graph spanner is a sparse subgraph of a given graph that approximately preserves the pairwise distances of the original graph.

Graph spanners were extensively studied since their introduction in the late 80's, and they are considered a fundamental structure as they are a key ingredient in many applications in distributed computation.

Much of the previous work focuses on multiplicative spanners, that is when the approximation guarantee is measured by the worst case ratio between distances in the spanner and distances in the original graph.

A much stronger guarantee is to obtain additive approximation, i.e., finding spanners whose distances are at most the distances in the original graph plus some additive term.

In this talk an introduction to spanners will be given and in particular additive spanners.

Abstract:

P-adic numbers were invented by Hensel to encode solutions to congruences modulo all powers of a prime number p. "Soft" p-adic analysis allows one to talk about p-adic manifolds, p-adic Lie groups etc., but a major obstacle is that the p-adic world is totally disconnected. This was overcome by Tate in the 1960's, with the invention of Rigid Analytic Geometry.
Quotients of p-adic symmetric domains by discrete groups of automorphisms can be algebraized, as was done by Klein, Fuchs and Poincare in the classical setting. The ensuing class of p-adically uniformized varieties has important applications to number theory.
We shall survey this line of development, ending with results of the speaker from 2005 on the Monodromy-Weight conjecture for p-adically unifromized varieties.

Expositor: Gerardo Hernández
Institución: IM-UNAM

 Martes 25  Agosto 12:00 horas

Resumen:
Los operadores pseudo-diferenciales semiclásicos se han propuesto como cuantizaciones de observables clásicas en fibrados cotangentes $X=T^*M$, donde $M$ es una variedad suave compacta. En esta charla analizaremos que objetos cuánticos están asociados a ciertas subvariedades $X_c$ de $X$ con frontera, donde se incluyen, por ejemplo, fibrados unitarios de variedades de Riemann. Esto nos lleva a la existencia de algebras de operadores con símbolos singulares, cuyos kernels de Schwartz tienen sus frentes de onda contenidos en la unión de dos variedades que se intersectan limpiamente. Desarrollaremos un cálculo simbólico, definiremos la cuantización de la subvariedad con frontera $X_c$, estudiaremos propagadores y analizaremos posibles aplicaciones numéricas. Éste es un trabajo en colaboración con Alejandro Uribe.

Expositor: Laurent Meersseman
Institución: Laboratoire Angevin de Recherche en Mathématiques (LAREMA)

Martes 17 Agosto 12:00 horas

Resumen:

El espacio de Teichmüller de una variedad compacta suave X de dimensión 2n, entendido como el cociente del espacio de estructuras complejas sobre X por la acción de los difeomorfismos isotópicos a la identidad, se puede definir para cualquier n. Para n=1, es un objeto muy estudiado con muchas propiedades maravillosas. Para iniciar, es una variedad compleja en un sentido natural. Para n>1, ni siquiera es un espacio analítico. El objetivo de la plática es explicar que, a pesar de todo, tiene una estructura compleja natural, usando stacks y grupoides. Describiré esta estructura para varios ejemplos (variedades hyperkähler, superficies de Hopf) sin entrar en la teoría.

Carlos Villegas

IMUNAM 

Martes 11 Agosto 12:00 horas

Resumen:
 
La mecánica cuántica y clásica son teorías físicas que intentan describir propiedades  de la naturaleza teniendo su rango de aplicabilidad a nivel microscópico y macroscópico respectivamente. Por un lado,  las matemáticas rigurosas de la mecánica cuántica involucran, en particular, el uso del análisis funcional y la teoría espectral de operadores definidos en espacios de Hilbert.  Por otro lado, las matemáticas rigurosas de la mecánica clásica utilizan la geometría simpléctica. El análisis semiclásico se ubica donde la mecánica cuántica y el análisis funcional se encuentran con la mecánica clásica y la geometría simpléctica. 
 
En esta plática ilustraremos el análisis semiclásico mediante  la descripción de teoremas de distribución límite de autovalores en cúmulos adecuadamente definidos mediante perturbaciones de autovalores degenerados.  Daremos los elementos básicos de la teoría física necesaria para entender la interpretación de dichos teoremas.