Expositor: Criel Merino
Institución: IM_UNAM, Oaxaca

25 de febrero2014 12:00
 
Resumen:

El número heterocromático h(H) de una hipergráfica H no vacía es el menor entero k tal que para toda k-coloración de los vértices de H con exactamente k colores, hay una hiperarista con todos sus vértices de color distinto. En el Coloquio de Gráficas de 2013 se mencionó que el número heterocromático de la hipergráfica de cortes de una gráfica con n vértices y m aristas es m-n+2. 

En esta  plática se revisa el concepto de matroide para dar una una prueba sencilla de una generalización de este resultado. También se habla de otro resultado sobre número heterocromático para una clase interesante de matroides.
 
 

Expositor: José Seade
Institución: IMUNAM-Cuernavaca

18 de febrero2014 12:00 
Resumen:

El célebre teorema de Poincaré-Hopf acerca del número de singularidades de campos vectoriales en variedades, dio origen a las clases de Chern de variedades complejas. Éstas son invariantes, que se pueden definir con métodos topológicos, geométricos o algebraicos, que juegan un papel central en diversas ramas de la geometría y topología. En esta plática recordaremos la definición de estos invariantes y las maneras como extienden a variedades singulares.

Expositor: Begoña Fernández (Facultad de Ciencias, UNAM)

11 de Febrero 2014 12:00
 

Mark Spivakovsky (Universidad de Toulouse) - martes 4 de febrero, 12 horas
Resumen:
 
Sea $X$ una variedad algebraica compleja. Un arco formal trazado sobre $X$ es una curva formal parametrizada contenida en $X$. El objeto de esta conferencia es el espacio $H$ de arcos centrados en puntos singulares de $X$. J. Nash demostró que el número de componentes irreducibles de $H$ está acotado por el número de componentes irreducibles del divisor excepcional (la preimagen del lugar singular $Sing(X)$ de $X$) en una resolución de singularidades cualquiera de $X$. En particular, el conjunto de componentes irreducibles de $H$ es finito.
 
El problema de arcos de Nash afirma la existencia de una biyección entre el conjunto de componentes irreducibles de $H$ y el conjunto de componentes irreducibles ESENCIALES del divisor excepcional en una resolución de singularidades cualquiera de $X$. Por ejemplo, cuando $X$ es una superficie, este segundo conjunto se identifica con el conjunto de componentes irreducibles del divisor excepcional de la resolución minimal de $X$.
 
En esta conferencia presentaremos los siguientes resultados:
1) Una solución afirmativa del problema para $dim(X)=2$ (J. Fernandez de Bobadilla--M. Pe Pereira, 2011)
2) Un contraejemplo para $dim(X)=4$ (S. Ishii--J. Kollár, 2002)
3) Una solución negativa para $dim(X)$ superior o igual a 3 (T. de Fernex más una gran clase de contraejemplos de J. Johnson y J. Kollár, 2012).
 
En la medida de lo posible, todos los conceptos utilizados en la conferencia (variedad algebraica, resolución de singujlaridades, etc.) serán introducidos al principio, es decir, se hará un gran esfuerzo para que esta sea autocontenida.