Christof Geiss (IMUNAM)

martes 24 de septiembre, 12 horas
 
Resumen:

Las álgebras de conglomerado fueron introducidas alrededor de 2001 por Fomin y Zelevinsky para estudiar de forma combinatoria problemas de bases duales canónicas y de positividad total en teoría de representaciones de grupos de Lie. Más tarde Derksen Weyman y Zelevinsky introdujeron carcajes con potencial como una herramienta algebraica muy eficiente para estudiar álgebras de conglomerado y abrir conexiones con muchas otras áreas de matemáticas como representaciones de álgebras, bases genéricas e invariantes de Donaldson-Thomas. Otras conexiones interesantes incluyen aspectos tan diversos como teoría de Teichmüller y olas en agua de baja profundidad.

Las álgebras de conglomerado de tipo finito bajo mutación son fáciles de definir, pero su clasficación fue un logro mayor por Felikson, Shapiro y Tumarkin. Resulta que, excepto por 11 casos excepcionales, están dadas por triangulaciones de superficies, es decir, que tienen que ver con espacios de Teichmüller decorados. En un trabajo conjunto con D. Labardini-Fragoso y J. Schröer demostramos que, salvo pocas excepciones, estas álgebras se caracterizan por el tipo de representación del álgebra Jacobiana asociada a su carcaj con potencial. Además en casi todos los casos resulta que el potencial es único.

Susana Biro (Dirección General de Divulgación de la Ciencia, UNAM)
  martes 17 de septiembre, 12 horas

Resumen:

Les platicaré sobre el trabajo de recuperación de archivos históricos del Instituto de Astronomía de la UNAM. Daré ejemplos del material que tenemos y de lo que hemos hecho con ello: investigación, tesis, docencia y divulgación.

Pedro Tradacete (Universidad Carlos III de Madrid)

Martes 10 de septiembre 2013, 12 horas 
 
Resumen:

Decimos que un conjunto A de un espacio de Banach tiene la propiedad de Banach-Saks cuando toda sucesión contenida en A tiene una subsucesión cuyas medias aritméticas son convergentes. Esta propiedad fue introducida por S. Banach y S. Saks en 1930, y ha sido objeto de estudio por parte de matemáticos de la talla de Kakutani, Schreier, Szlenk, Komlos, Baernstein, Bourgain... Nuestro objetivo es recordar algunos de los resultados clásicos más relevantes y presentar un trabajo reciente sobre la envolvente convexa de un conjunto con la propiedad de Banach-Saks.

Tim Gendron (IMUNAM-Cuernavaca)

Martes 3 de Septiembre 2013,  Auditorio Alfonso Nápoles Gándara 12:00
 
Resumen:

El invariante modular clásico es una función de la superficie modular que juega un papel central en el estudio de curvas elípticas además de la teoría de números. Definiremos el invariante modular cuántico como función multivaluada y discontinua del espacio de móduli de toros cuánticos. Discutiremos evidencia computacional que indica que el invariante modular cuántico es 1 a finito evaluado en una irracionalidad cuadrática y calcularemos unos de los valores en el caso de la razon áurea usando una generalización con pesas de la función de Rogers y Ramanujan. Luego definiremos un invariante modular universal como función continua y uno-valuada en un espacio que generaliza el haz tangente unitario de la superficie modular. Demostraremos que el invariante clásico y el invariante cuántico son subcocientes del invariante universal y terminaremos por discutir la posible relevancia del invariante universal en el programa de Multiplicación Real de Manin.